Принцип неопределенности был выдвинут. Соотношение неопределенностей гейзенберга

Соотношение неопределенностей в квантовой механике. Соотношение неопределенностей Гейзенберга (кратко)

Принцип неопределенности был выдвинут. Соотношение неопределенностей гейзенберга

Квантовая механика имеет дело с объектами микромира, с наиболее элементарными составляющими материи. Поведение их определяется вероятностными законами, проявляющимися в форме корпускулярно-волновой двойственности – дуализма. Кроме того, важную роль в их описании играет такая фундаментальная величина, как физическое действие.

Естественной единицей, задающей масштаб квантования этой величины, является постоянная Планка. Она же управляет и одним из основополагающих физических принципов – соотношением неопределенностей. Это простое на вид неравенство отражает естественный предел, до которого природа может ответить одновременно на некоторые наши вопросы.

Предпосылки вывода соотношения неопределенностей

Вероятностная интерпретация волновой природы частиц, введенная в науку М. Борном в 1926 г., четко указывала на то, что к явлениям на масштабах атомов и электронов неприменимы классические представления о движении. В то же время и некоторые аспекты матричной механики, созданной В.

Гейзенбергом как метод математического описания квантовых объектов, потребовали выяснения их физического смысла.

Так, этот метод оперирует дискретными наборами наблюдаемых величин, представляемыми в виде особых таблиц – матриц, а их перемножение обладает свойством некоммутативности, проще говоря, A×B ≠ B×A.

Применительно к миру микрочастиц это можно интерпретировать следующим образом: результат операций по измерению параметров A и B зависит от порядка их проведения. Кроме того, неравенство означает, что эти параметры нельзя измерить одновременно.

Гейзенберг исследовал вопрос о взаимосвязи измерения с состоянием микрообъекта, поставив мысленный эксперимент по достижению предела точности одновременного измерения таких параметров частицы, как импульс и координата (подобные переменные называют канонически сопряженными).

Формулировка принципа неопределенности

Результатом усилий Гейзенберга стал вывод в 1927 г. следующего ограничения на применимость к квантовым объектам классических понятий: с повышением точности в определении координаты падает точность, с которой может быть известен импульс. Справедливо и обратное. Математически это ограничение выразилось в соотношении неопределенностей: Δx∙Δp ≈ h.

Здесь x – координата, p – импульс, и h – постоянная Планка. Позднее Гейзенберг уточнил соотношение: Δx∙Δp ≥ h. Произведение «дельт» – разбросов в значении координаты и импульса, – имеющее размерность действия, не может оказаться меньше, нежели «мельчайшая порция» этой величины – постоянная Планка.

Как правило, в формулах используют приведенную постоянную Планка ħ = h/2π.

Вышеприведенное соотношение носит обобщенный характер. Необходимо учитывать, что оно справедливо лишь для каждой пары координата – компонента (проекция) импульса на соответствующую ось:

  • Δx∙Δpx ≥ ħ.
  • Δy∙Δpy ≥ ħ.
  • Δz∙Δpz ≥ ħ.

Кратко соотношение неопределенностей Гейзенберга можно выразить так: чем меньше область пространства, в которой движется частица, тем более неопределенным является ее импульс.

В качестве иллюстрации к открытому им принципу Гейзенберг рассмотрел воображаемое устройство, позволяющее измерять положение и скорость (а через нее импульс) электрона сколь угодно точно путем рассеяния на нем фотона: ведь любое измерение сводится к акту взаимодействия частиц, без этого частицу вообще невозможно обнаружить.

Чтобы повысить точность измерения координаты, нужен более коротковолновый фотон, значит, он будет обладать большим импульсом, значительную часть которого при рассеянии передаст электрону.

Эту часть определить нельзя, поскольку фотон рассеивается на частице случайным образом (притом что импульс – величина векторная).

Если же фотон характеризуется малым импульсом, то у него большая длина волны, следовательно, координата электрона будет измерена с существенной погрешностью.

Принципиальный характер соотношения неопределенностей

В квантовой механике постоянная Планка, как уже отмечалось выше, играет особую роль. Эта фундаментальная константа входит практически во все уравнения данного раздела физики.

Ее присутствие в формуле соотношения неопределенностей Гейзенберга, во-первых, указывает на масштаб, в котором эти неопределенности проявляются, и, во-вторых, говорит о том, что это явление связано не с несовершенством средств и методов измерения, а со свойствами самой материи и носит универсальный характер.

Может показаться, что в действительности частица все-таки обладает конкретными значениями скорости и координаты одновременно, а неустранимые помехи в их установление вносит акт измерения. Однако это не так.

Движение квантовой частицы связано с распространением волны, амплитуда которой (точнее, квадрат ее абсолютного значения) указывает на вероятность нахождения в той или иной точке. Это означает, что у квантового объекта отсутствует траектория в классическом смысле.

Можно сказать, что он обладает набором траекторий, и все они, соответственно их вероятности, осуществляются при движении (это подтверждено, например, экспериментами по интерференции электронной волны).

Отсутствие классической траектории равнозначно отсутствию у частицы таких состояний, в которых импульс и координаты характеризовались бы точными значениями одновременно.

В самом деле, бессмысленно говорить о «длине волны в некоторой точке», а так как импульс связан с длиной волны соотношением де Бройля p = h/λ, частица, обладающая определенным импульсом, не имеет определенной координаты.

Соответственно, если микрообъект обладает точной координатой, совершенно неопределенным становится импульс.

Неопределенность и действие в микро- и макромире

Физическое действие частицы выражается через фазу волны вероятности с коэффициентом ħ = h/2π. Следовательно, действие, как фаза, управляющая амплитудой волны, связано со всеми вероятными траекториями, и вероятностная неопределенность в отношении параметров, образующих траекторию, принципиально неустранима.

Действие пропорционально координате и импульсу. Эту величину можно представить и как разность между кинетической и потенциальной энергией, проинтегрированную по времени. Короче говоря, действие – это мера того, как изменяется движение частицы за некоторое время, и оно зависит, в частности, от ее массы.

В случае если действие значительно превышает постоянную Планка, наиболее вероятной становится траектория, определяемая такой амплитудой вероятности, которой соответствует наименьшее действие.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга кратко выражает то же самое, если его видоизменить с учетом того, что импульс равен произведению массы m на скорость v: Δx∙Δvx ≥ ħ/m.

Сразу становится видно, что с увеличением массы объекта неопределенности становятся все меньше, и при описании движения макроскопических тел вполне применима классическая механика.

Энергия и время

Принцип неопределенности справедлив и для других сопряженных величин, представляющих динамические характеристики частиц. Таковыми, в частности, являются энергия и время. Они тоже, как уже было отмечено, определяют действие.

Соотношение неопределенностей энергия – время имеет вид ΔE∙Δt ≥ ħ и показывает, как связаны точность значения энергии частицы ΔE и промежуток времени Δt, на протяжении которого нужно эту энергию оценить.

Так, нельзя утверждать, что частица может обладать строго определенной энергией в некоторый точный момент времени.

Чем более короткий период Δt мы будем рассматривать, тем в больших пределах будет флуктуировать энергия частицы.

Электрон в атоме

Можно оценить, используя соотношение неопределенностей, ширину энергетического уровня, например, атома водорода, то есть разброс значений энергии электрона в нем. В основном состоянии, когда электрон пребывает на низшем уровне, атом может существовать бесконечно долго, иначе говоря, Δt→∞ и, соответственно, ΔE принимает нулевое значение.

В возбужденном же состоянии атом пребывает лишь некоторое конечное время порядка 10-8 с, а значит, обладает неопределенностью энергии ΔE = ħ/Δt ≈ (1,05∙10-34 Дж∙с)/(10-8 с) ≈ 10-26 Дж, что составляет около 7∙10-8 эВ.

Следствием этого является неопределенность частоты излучаемого фотона Δν = ΔE/ħ, проявляющаяся как наличие у спектральных линий некоторой размытости и так называемой естественной ширины.

Мы можем также путем несложных вычислений, используя соотношение неопределенностей, оценить и ширину разброса координаты электрона, проходящего через отверстие в препятствии, и минимальные размеры атома, и величину его низшего энергетического уровня. Соотношение, выведенное В. Гейзенбергом, помогает в решении множества задач.

Философское осмысление принципа неопределенности

Наличие неопределенностей часто ошибочно трактуется как свидетельство полного хаоса, якобы царящего в микромире. Но их соотношение говорит нам совсем другое: всегда выступая попарно, они как бы налагают друг на друга вполне закономерное ограничение.

Соотношение, взаимно увязывающее неопределенности динамических параметров, является естественным следствием двойственной – корпускулярно-волновой – природы материи. Поэтому оно послужило основой для идеи, выдвинутой Н. Бором с целью интерпретации формализма квантовой механики – принципа дополнительности.

Всю информацию о поведении квантовых объектов мы можем получать только посредством макроскопических приборов, и неизбежно вынуждены пользоваться понятийным аппаратом, выработанным в рамках классической физики.

Таким образом, мы имеем возможность исследовать либо волновые свойства таких объектов, либо корпускулярные, но никогда – одновременно те и другие. В силу этого обстоятельства мы должны рассматривать их не как противоречащие, а как дополнительные друг к другу.

А простая формула соотношения неопределенностей указывает нам на границы, вблизи которых необходимо подключать принцип дополнительности для адекватного описания квантово-механической реальности.

Источник: https://FB.ru/article/442394/sootnoshenie-neopredelennostey-v-kvantovoy-mehanike-sootnoshenie-neopredelennostey-geyzenberga-kratko

Новый эксперимент показывает, что принцип неопределенности не так неопределенен, как мы думали

Принцип неопределенности был выдвинут. Соотношение неопределенностей гейзенберга

Слово неопределенность часто используется в квантовой механике. Одна мысль состоит в том, что это означает, что в мире есть что-то, в чем мы не уверены. Но большинство физиков считают, что сама природа неопределенна.

Внутренняя неопределенность была центральной в том, как немецкий физик Вернер Гейзенберг, один из создателей современной квантовой механики, представил теорию.

Он выдвинул принцип неопределенности, который показал, что мы никогда не можем знать все свойства частицы одновременно.

Например, измерение положения частицы позволит нам узнать ее положение. Но это измерение обязательно нарушит его скорость на величину, обратно пропорциональную точности измерения положения.

Был ли Гейзенберг неправ?

Гейзенберг использовал Принцип неопределенности, чтобы объяснить, как измерение может разрушить эту классическую особенность квантовой механики, двухщелевую интерференционную картину (подробнее об этом ниже).

Но еще в 1990-х годах некоторые выдающиеся квантовые физики утверждали, что доказали, что можно определить, через какую из двух щелей проходит частица, без существенного нарушения ее скорости.

Значит ли это, что объяснение Гейзенберга должно быть неверным? В работе, только что опубликованной в Science Advances, мои экспериментальные коллеги и я показали, что было бы неразумно делать такой вывод.

Мы показываем, что нарушение скорости – размера, ожидаемого от принципа неопределенности, – всегда существует в определенном смысле.

Но прежде чем углубляться в детали, нам нужно кратко объяснить двухщелевой эксперимент.

Двухщелевой эксперимент

В этом типе эксперимента есть барьер с двумя отверстиями или щелями. У нас также есть квантовая частица с неопределенностью положения, достаточно большой, чтобы покрыть обе щели, если она выстрелит в барьер.

Поскольку мы не можем знать, через какую щель проходит частица, она действует так, как если бы она проходила через обе щели.

Признаком этого является так называемая «интерференционная картина»: рябь в распределении того места, где частица может быть обнаружена на экране в дальнем поле за щелями, что означает длинный путь (часто несколько метров) за щелями.

Но что, если мы поместим измерительное устройство рядом с барьером, чтобы выяснить, через какую щель проходит частица? Увидим ли мы еще интерференционную картину?

Мы знаем, что ответ отрицательный, и объяснение Гейзенберга состояло в том, что если измерение положения будет достаточно точным, чтобы определить, через какую щель проходит частица, это даст случайное возмущение ее скорости, достаточно большое, чтобы повлиять на то, где она окажется в дальнем поле. и, таким образом, смыть рябь помех.

Выдающиеся квантовые физики поняли, что обнаружение, через какую щель проходит частица, не требует измерения положения как такового.

Подойдет любое измерение, которое дает разные результаты в зависимости от того, через какую щель проходит частица.
И они придумали устройство, которое воздействует на частицу не так, как случайный скачок скорости.

Следовательно, они утверждали, что не принцип неопределенности Гейзенберга объясняет потерю помех, а какой-то другой механизм.

Как и предсказывал Гейзенберг

Нам не нужно вдаваться в то, что, как они утверждали, было механизмом уничтожения помех, потому что наш эксперимент показал, что влияние на скорость частицы оказывает только предсказанный Гейзенбергом размер.

Мы увидели то, что упустили другие, потому что это нарушение скорости не происходит, когда частица проходит через измерительное устройство. Скорее это задерживается до тех пор, пока частица не пройдет мимо щелей на пути к дальнему полю.

Как это возможно? Ну, потому что квантовые частицы на самом деле не просто частицы. Они тоже волны.
Фактически, теория, лежащая в основе нашего эксперимента, была той, в которой проявляется природа волны и частицы – волна направляет движение частицы в соответствии с интерпретацией, предложенной физиком-теоретиком Дэвидом Бомом, поколением после Гейзенберга.

Давай поэкспериментируем

В нашем последнем эксперименте ученые в Китае следовали методике, предложенной мной в 2007 году, для восстановления гипотетического движения квантовых частиц из множества возможных начальных точек через обе щели и для обоих результатов измерения.

Они сравнивали скорости с течением времени, когда не было измерительного устройства, с теми, когда они были, и таким образом определяли изменение скоростей в результате измерения.

Эксперимент показал, что влияние измерения на скорость частиц продолжалось еще долго после того, как частицы очистили само измерительное устройство, на расстоянии 5 метров от него.

К этому моменту в дальнем поле кумулятивное изменение скорости было в среднем достаточно большим, чтобы вымыть рябь в интерференционной картине.

Итак, в конце концов принцип неопределенности Гейзенберга торжествует.

Взять домой сообщение? Не делайте далеко идущих утверждений о том, что принцип может или не может объяснить явление, пока вы не рассмотрели все теоретические формулировки принципа.

Да, это немного абстрактное сообщение, но это совет, который может применяться в областях, далеких от физики.

Говард Вайзман, директор Центра квантовой динамики Университета Гриффита.

Эта статья переиздана из беседы под лицензией Creative Commons. Прочитайте оригинальную статью.

Источник: https://new-science.ru/novyj-eksperiment-pokazyvaet-chto-princip-neopredelennosti-ne-tak-neopredelenen-kak-my-dumali/

Принцип неопределенности Гейзенберга и принцип дополнительности Бора

Принцип неопределенности был выдвинут. Соотношение неопределенностей гейзенберга

Представляя раздел теоретической физики, квантовая механика описывает физические явления, где действие по величине равнозначно постоянной Планка. Основополагающие принципы этого раздела физики это:

  • принцип неопределенности В. Гейзенберга);
  • принцип дополнительности Н. Бора.

Принцип неопределенности Гейзенберга

Определение 1

В квантовой механике принцип неопределенности Гейзенберга заключается в следующем: чем точнее будут измерения одной характеристики частицы, тем менее точным окажется измерение второй.

Соотношение неопределенностей задает нижний предел произведения среднеквадратичных отклонений для пары квантовых наблюдаемых. Принцип неопределенности открыт В. Гейзенбергом в 1927 г., представляя следствие принципа корпускулярно-волнового дуализма.

Соотношения неопределенностей справедливы не только в отношении идеальных измерений фон Неймана, но и для неидеальных измерений.

Согласно этому принципу, у частицы не могут в одно и то же время точно измеряться скорость и положение.

Принцип неопределенности применяется также в ситуации, когда не реализуется ни одна из двух крайних ситуаций: полностью неопределенная пространственная координата и импульс.

  • Курсовая работа 470 руб.
  • Реферат 250 руб.
  • Контрольная работа 230 руб.

В качестве примера можно рассмотреть частицу с некоторым значением энергии. Эта частица находится в коробке с отражающими стенками, при этом она не характеризуется:

  • определенным значением импульса (с учетом его направления);
  • каким-либо определенным состоянием;
  • пространственной координатой (волновая функция частицы делокализуется в пределах всего пространства коробки).

Соотношения неопределенностей не ограничивают точность единожды произведенного измерения для любой величины (для многомерных величин предусматривается в общем случае лишь одна компонента).

Соотношение неопределенностей для свободной частицы, например, не препятствует точным измерениям ее импульса, но при этом точное измерение ее координаты становится невозможным.

Такое ограничение называется стандартным квантовым пределом для координаты.

В математическом смысле соотношение неопределенностей в квантовой механике представляет прямое следствие свойства преобразования Фурье. Говорится о существовании точной количественной аналогии между соотношениями неопределенности Гейзенберга и свойствами сигналов или волн.

Если рассматривать переменный во времени сигнал (например, волну), то с целью точного определения частоты важно наблюдать за ним некоторое время. При этом теряется точность определения самого времени. Звук, таким образом, не может одновременно иметь:

  • точное значение времени фиксации (как очень короткий импульс);
  • точное значение частоты (как непрерывный чистый тон).

Частота волны и временное положение математически полностью аналогичны квантовому механическому импульсу частицы и координате.

Если наличествует несколько идентичных копий системы в рассматриваемом состоянии, то в таком случае измеренные значения импульса и координаты будут подчиняться определенному порядку распределению вероятности (фундаментальный постулат квантовой механики). При измерении величины среднеквадратического отклонения импульса и также координаты, получаем следующую формулу:

Рисунок 1. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Для трехмерного осциллятора принцип неопределенности выражает формула:

Рисунок 2. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Принцип дополнительности Бора

Замечание 1

Принцип дополнительности представляет собой один из важнейших эвристических и методологических принципов в квантовой механике. Сформулирован Н. Бором в 1927 г.

Согласно такому принципу, при полном описании квантово-механических явлений требуется применение двух дополнительных (взаимоисключающих) наборов классических понятий, совокупность которых позволяет получить исчерпывающую информацию о таких явлениях, как о целостных. Дополнительными в квантовой механике считаются энергетически-импульсная и пространственно-временная картины.

Принцип дополнительности положен в основу копенгагенской интерпретации механики квантов и анализа измерительного процесса характеристик микрообъектов. Согласно данной интерпретации, позаимствованные из классической физики, динамические характеристики микрочастицы (энергия, импульс и др.) вовсе не свойственны частице как самой по себе.

Смысл и определенные значения тех или иных характеристик электрона раскрываются в непосредственной взаимосвязи с классическими объектами.

Для этих объектов такие величины одновременно могут иметь некоторое значение (условно подобный классический объект называется измерительным прибором).

Роль вышеозначенного принципа дополнительности в физике оказалась настолько значимой, что Паули даже предложил назвать квантовую механик теорией дополнительности (как аналогия с теорией относительности).

Обобщение принципа дополнительности

Н. Бор предложил обобщение принципа дополнительности, придав ему гносеологический глубокий смысл. Так, всякое глубокое явление природы, к примеру, физическая система или атомный объект, не поддается однозначному определению с помощью слов нашего языка, поэтому требует для своего определения как минимум двух взаимоисключающих дополнительных понятий.

Физическая картина явления, например, и его математическое описание являются дополняющими друг друга. Физическая картина явления не придает важное значение деталям и достаточно далека от математической точности, в то время как точное математическое описание явления, напротив, затрудняет его ясное понимание.

Наука и искусство представляют два дополнительных способа исследования окружающего мира. Наука основывается на опыте и логике, а искусство – на прозрении и интуиции. Они не только не противоречат, но и дополняют друг друга.

Применение обобщающего принципа дополнительности способствовало формированию со временем концепции дополнительности, охватывающей такие сферы, как физика, психология, биология, культурология и гуманитарное знание в целом.

Источник: https://spravochnick.ru/koncepciya_sovremennogo_estestvoznaniya/princip_neopredelennosti_geyzenberga_i_princip_dopolnitelnosti_bora/

Вопросы адвокату
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: